A számítástechnika alapjai
Boole-algebra
George Boole (1815-1864) és Auguste De Morgan (1806-1871) fejlesztette ki a logikai kijelentésekkel végezhető műveleteket és azok szabályait.
A Boole-algebra alkalmas összetett állítások, logikai kifejezések igazságértékének vizsgálatára.
A logikai állításokat (elemi kijelentéseket) logikai változóknak nevezzük. Minden logikai változó kétféle értéket vehet fel: igaz vagy hamis. Azok az állítások, amelyekről ez nem dönthető el, nem tartoznak a logika vizsgálódásának körébe.
Logikai kifejezések
Egy kifejezés operandusokból (változókból, konstans értékekből) és operátorokból (műveleti jelekből), illetve zárójelek segítségével ezekből alkotott újabb kifejezésekből állhat.
A logikai kifejezésekben szereplő operandusok értéke igaz vagy hamis lehet. Az operátorok speciális logikai műveletek (pl. ÉS, VAGY, NEM) lehetnek.
Egy logikai kifejezés logikai értéke független a változók mögött álló kijelentések természetes nyelvi jelentésétől, egyedül azok logikai értékétől és a kifejezésben szereplő műveletektől függ.
Az alapvető logikai műveletek
Az és művelet eredménye igaz logikai érték, ha a műveletben szereplő összes operandus értéke igaz.
Az és logikai kifejezés értéke hamis, ha az operandusok bármelyike hamis.
A vagy művelet eredménye igaz logikai érték, ha a műveletben szereplő legalább egyik operandus értéke igaz.
A vagy logikai kifejezés értéke csak akkor hamis, ha egyik operandus értéke sem igaz.
A logikában a hétköznapi felfogástól eltérően a vagy művelet „megengedő vagy”, mert az összetett kifejezés értéke akkor is igaz, ha mindkét operandus értéke igaz.
Az és, ill. a vagy műveletek több (legalább kettő) operandust tételeznek fel.
A nem művelet egyváltozós művelet. A nem művelet eredménye hamis logikai érték, ha a műveletben szereplő operandus értéke igaz, és igaz, ha az operandus értéke hamis.
Az összetett logikai kifejezések átalakíthatók, egyszerűbb alakra hozhatók a logikai műveletekre érvényes műveleti szabályok segítségével.
Két logikai kifejezés akkor egyenlő, ha az értéktáblázatuk megegyezik.
A logikai műveletek és áramköri kapcsolások összefüggései
A különböző logikai műveletnek megfeleltethetjük az egyszerű áramköri kapcsolásokat. Az és művelet a soros kapcsolással, a vagy művelet a párhuzamos kapcsolással hozható összefüggésbe.
Ha mindkét kapcsoló bekapcsolt állapotban van, mindkét kapcsolási mód esetén zár az áramkör, világít a lámpa.
Ha az egyik kapcsoló kikapcsolt állapotban van, a soros kapcsolásnál nem zár az áramkör, nem világít a lámpa.
Ha egyik kapcsoló bekapcsolt állapotban van, a párhuzamos kapcsolásnál zár az áramkör, világít a lámpa.
Ha mindkét kapcsoló kikapcsolt állapotban van, egyik esetben sem zár az áramkör, nem világít a lámpa.