A számítástechnika alapjai
Számolóeszközök
Az ember már a kezdetektől fogva használt a számláláshoz segédeszközöket. Kezdetben az ujjait, később különböző eszközöket: köveket, fadarabokat, pálcákba vésett rovásokat, zsinegre kötött csomókat.
Az alábbiakban néhány ilyen eszköz használatát mutatom be.
Abakusz
A számolás, a négy alapművelet megkönnyítésére már az ókorban készítettek egyszerű számolóeszközt, ez az abakusz volt. Hasonló eszközt használnak még ma is a kínaiak (suanpan) és a japánok (soroban).
Az abakusz sínekbe helyezett apró kövekből áll. A kövecske latin neve: calculus, innen ered a kalkulátor szó is. Ősi formája hatezer évvel ezelőtt jelent meg, hasonló eszközt használnak ma is a kínaiak és a japánok. Felépítésében tükrözi a római számírás sajátosságait. Az alsó vályúkban 5-5 kő van, a felsőkben 2-2 kő. Egy kő akkor bír számértékkel, ha középre van húzva.
A helyek két részre osztása nem véletlen. Ez pontosan megfelelt az ujjak és a kezek számának, hisz ha öt kő van alul, akkor az beváltható egy felsőre, illetve két ötös felső egy következő alsóra.
A rómaiak a műveletek elvégzéséhez számolóasztalt használtak. A számolóasztal nem egy, hanem három abakuszt tartalmazott.
Összeadás: Először a két szélső táblán ki kell rakni az összeadandókat, majd a össze kell rakni a köveket középre. Ezután tisztázni kell az eredményt: ahol öt kő van lent, azt be kell váltani egy fenti kőre, két fentit meg egy következő oszlopi alsóra.
Összeadás abakusszal
(Az animáció indításához/leállításához kattints a képen!)
Kivonás: A kisebbítendőt kirakjuk az egyik táblán, majd a középső táblán a kisebbítendő köveit úgy kell beváltani, hogy minden helyen legalább annyi kő legyen, mint a kivonandó azonos helyein (Pl. ha 50-es kell, de csak 100-as van, akkor azt 2 db 50-esre kell beváltani)! A kivonandó kövek elvétele után a maradék a különbség.
Kivonás abakusszal
(Az animáció indításához/leállításához kattints a képen!)
A szorzás és az osztás igen bonyolult művelet az abakusszal.
Püthagorasz-féle számolódeszka
A gyakran szükséges számítások eredményét egy-egy táblázatba foglalták, az eredményt erről csak egyszerűen leolvasták. Ezek a számolótáblák a matematikai táblázatok ősének tekinthetők. Ez az általunk is ismert szorzótábla.
A felső soron az egyik szorzótényezőt kell kikeresni, az első oszlopon pedig a másikat. A szorzat a kiválasztott sor és oszlop metszéspontjában leolvasható.
Püthagorasz-féle számolódeszka
(Az animáció indításához/leállításához kattints a képen!)
Gelosia-féle szorzás
A gelosia-módszer (rácsos módszer) a középkor kezdete óta széles körben elterjedt. (A név a korai olasz építészet geometrikus, osztott rácsos ablakkereteinek nevéből származik.)
A függőleges és vízszintes vonalak egy rácsot képeznek. Minden mezőt egy átló két részre oszt.
A szorzáshoz a szorzandó számjegyeit oszlopról oszlopra haladva a legfelső sorba, a szorzó számjegyeit pedig a legkülső oszlop egymás alatti soraiba írjuk.
A rács minden egyes mezőjét a hozzátartozó oszlop és sor szorzatát jelentő két számmal kell kitölteni. Az egyeseket az alsó, a tízeseket a felső háromszögbe írva.
A teljes szorzatot úgy kapjuk meg, hogy a jobb alsó saroktól kezdve a bal felső sarok felé haladva összeadjuk az egymással szomszédos átlókon elhelyezkedő számokat. Ha valamelyik átlós összeg kétjegyű szám, annak első jegyét a felette álló átlós összeghez kell adni.
Balról jobbra haladva számjegyenként megkapjuk a végeredményt.
Gelosia-féle szorzás
(Az animáció indításához/leállításához kattints a képen!)
Maja vonalak
Többféle elnevezése is van ennek a szorzási módszernek. A számok számjegyeinek megfelelő mennyiségű vonalat kell rajzolni, a szorzandó számjegyeit az egyik irányba, a szorzóét rá merőlegesen. A vonalak metszéspontjait kell összeszámolni. Ha nulla is van a számjegyekben, azt a vonalat más színnel (vagy szaggatva) kell rajzolni, az ezt érintő csomópontokat figyelmen kívül hagyni, mivel nullával való szorzás eredménye nulla.
Maja vonalak
(Az animáció indításához/leállításához kattints a képen!)
Logarléc
A bonyolult műveletek egyszerűsítésére Jobst Bürgi svájci órásmester és John Napier skót nemes egymástól függetlenül olyan táblázatot szerkesztett, melybe a természetes számok helyett azok speciális helyettesítő értékeit írta.
E számokat Napier a logosz (arány) és az arithmosz (szám) összetételéből „logarith”mus-nak nevezte el. A táblázat segítségével a szorzás és osztás a lényegesen egyszerűbb összeadásra és kivoneásra volt visszavezethető:
logx(a×b)=logxa+logxb
logx(a/b)=logxa-logxb
Két, a számokhoz tartozó logaritmus érték hosszának összeadásával vagy kivonásával a szorzás és osztás viszonylag egyszerűen elvégezhető volt.
Szorzás: A mozgatható skála kezdő értékét a fix skálán a szorzandó értékhez mozgatjuk, megkeressük a szorzót, és a vele szemben a fix skálán található érték a szorzat eredménye.
Szorzás a logarléccel
(Az animáció indításához/leállításához kattints a képen!)
Osztás: A mozgó skálán megkeressük az osztót, ezt szembe kell állítani a fix skálán az osztandóval, a nyelv kezdeti értékénél találjuk a fix skálán a hányadost.
Osztás a logarléccel
(Az animáció indításához/leállításához kattints a képen!)
Számológép
A technikatörténetben számológépnek az az eszköz tekinthető, amely műveletvégzés közben a helyi értékek közötti átvitelt külön emberi beavatkozás nélkül végzi el.